\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.
หาค่า x, y
x=-9
y=-12
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
x-\frac{3}{4}y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{3}{4}y จากทั้งสองด้าน
y-\frac{8}{9}x=-4
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{8}{9}x จากทั้งสองด้าน
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
x-\frac{3}{4}y=0
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
x=\frac{3}{4}y
เพิ่ม \frac{3y}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4
ทดแทน \frac{3y}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -\frac{8}{9}x+y=-4
-\frac{2}{3}y+y=-4
คูณ -\frac{8}{9} ด้วย \frac{3y}{4}
\frac{1}{3}y=-4
เพิ่ม -\frac{2y}{3} ไปยัง y
y=-12
คูณทั้งสองข้างด้วย 3
x=\frac{3}{4}\left(-12\right)
ทดแทน -12 สำหรับ y ใน x=\frac{3}{4}y เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-9
คูณ \frac{3}{4} ด้วย -12
x=-9,y=-12
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
x-\frac{3}{4}y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{3}{4}y จากทั้งสองด้าน
y-\frac{8}{9}x=-4
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{8}{9}x จากทั้งสองด้าน
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=-9,y=-12
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
x-\frac{3}{4}y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{3}{4}y จากทั้งสองด้าน
y-\frac{8}{9}x=-4
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{8}{9}x จากทั้งสองด้าน
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
เพื่อทำให้ x และ -\frac{8x}{9} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -\frac{8}{9} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1
-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ทำให้ง่ายขึ้น
-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4
ลบ -\frac{8}{9}x+y=-4 จาก -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{2}{3}y-y=4
เพิ่ม -\frac{8x}{9} ไปยัง \frac{8x}{9} ตัดพจน์ -\frac{8x}{9} และ \frac{8x}{9} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-\frac{1}{3}y=4
เพิ่ม \frac{2y}{3} ไปยัง -y
y=-12
คูณทั้งสองข้างด้วย -3
-\frac{8}{9}x-12=-4
ทดแทน -12 สำหรับ y ใน -\frac{8}{9}x+y=-4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
-\frac{8}{9}x=8
เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=-9
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{8}{9} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=-9,y=-12
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}