\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 11 } \\ { 2 x - 3 y = - 8 } \end{array} \right.
หาค่า x, y
x=5
y=6
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
x+y=11,2x-3y=-8
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
x+y=11
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
x=-y+11
ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ
2\left(-y+11\right)-3y=-8
ทดแทน -y+11 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-3y=-8
-2y+22-3y=-8
คูณ 2 ด้วย -y+11
-5y+22=-8
เพิ่ม -2y ไปยัง -3y
-5y=-30
ลบ 22 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=6
หารทั้งสองข้างด้วย -5
x=-6+11
ทดแทน 6 สำหรับ y ใน x=-y+11 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=5
เพิ่ม 11 ไปยัง -6
x=5,y=6
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
x+y=11,2x-3y=-8
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{1}{-3-2}\\-\frac{2}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-8\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 11+\frac{1}{5}\left(-8\right)\\\frac{2}{5}\times 11-\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=5,y=6
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
x+y=11,2x-3y=-8
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
2x+2y=2\times 11,2x-3y=-8
เพื่อทำให้ x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1
2x+2y=22,2x-3y=-8
ทำให้ง่ายขึ้น
2x-2x+2y+3y=22+8
ลบ 2x-3y=-8 จาก 2x+2y=22 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
2y+3y=22+8
เพิ่ม 2x ไปยัง -2x ตัดพจน์ 2x และ -2x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
5y=22+8
เพิ่ม 2y ไปยัง 3y
5y=30
เพิ่ม 22 ไปยัง 8
y=6
หารทั้งสองข้างด้วย 5
2x-3\times 6=-8
ทดแทน 6 สำหรับ y ใน 2x-3y=-8 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
2x-18=-8
คูณ -3 ด้วย 6
2x=10
เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=5
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=5,y=6
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}