แก้โจทย์ {l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=7 สำหรับ x

$$x=-y-z+7$$

ทดแทน -y-z+7 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+6y-2z=0

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

ทดแทน -\frac{1}{2}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

แก้ z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z สำหรับ z

$$z=\frac{42}{13}$$

ทดแทน \frac{42}{13} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{1}{2}z

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}

$$y=-\frac{21}{13}$$

ทดแทน -\frac{21}{13} สำหรับ y และ \frac{42}{13} สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+7

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

คำนวณ x จาก x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7

$$x=\frac{70}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$