แก้โจทย์ {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=12 สำหรับ x

$$x=-y-z+12$$

ทดแทน -y-z+12 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-6+2z z=13-2y$$

ทดแทน -6+2z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=13-2y

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

แก้ z=13-2\left(-6+2z\right) สำหรับ z

$$z=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-6+2z

$$y=-6+2\times 5$$

คำนวณ y จาก y=-6+2\times 5

$$y=4$$

ทดแทน 4 สำหรับ y และ 5 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+12

$$x=-4-5+12$$

คำนวณ x จาก x=-4-5+12

$$x=3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=4 z=5$$