แก้โจทย์ {l}{x+2y+3z=0}{2x+3y+5z=1}{2y+z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 1 } \\ { 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=6$$

$$y=3$$

$$z=-4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+2y+3z=0 สำหรับ x

$$x=-2y-3z$$

ทดแทน -2y-3z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+3y+5z=1

$$2\left(-2y-3z\right)+3y+5z=1$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=-z-1 z=2-2y$$

ทดแทน -z-1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=2-2y

$$z=2-2\left(-z-1\right)$$

แก้ z=2-2\left(-z-1\right) สำหรับ z

$$z=-4$$

ทดแทน -4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-z-1

$$y=-\left(-4\right)-1$$

คำนวณ y จาก y=-\left(-4\right)-1

$$y=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ y และ -4 สำหรับ z ในสมการ x=-2y-3z

$$x=-2\times 3-3\left(-4\right)$$

คำนวณ x จาก x=-2\times 3-3\left(-4\right)

$$x=6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6 y=3 z=-4$$