แก้โจทย์ {l}{n^2=2m^2}{2=2m+n}

$$\left\{ \begin{array} { l } { n ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } } \\ { 2 = 2 m + n } \end{array} \right.$$

หาค่า n, m

$$n=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125\text{, }m=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

$$n=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125\text{, }m=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการแรก ลบ 2m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-2m^{2}=0$$

พิจารณาสมการที่สอง สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2m+n=2$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$2m+n=2,n^{2}-2m^{2}=0$$

หาค่า 2m+n=2 สำหรับ m โดยแยก m ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2m+n=2$$

ลบ n จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2m=-n+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$m=-\frac{1}{2}n+1$$

ทดแทน -\frac{1}{2}n+1 สำหรับ m ในอีกสมการหนึ่ง n^{2}-2m^{2}=0

$$n^{2}-2\left(-\frac{1}{2}n+1\right)^{2}=0$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2}n+1

$$n^{2}-2\left(\frac{1}{4}n^{2}-n+1\right)=0$$

คูณ -2 ด้วย \frac{1}{4}n^{2}-n+1

$$n^{2}-\frac{1}{2}n^{2}+2n-2=0$$

เพิ่ม n^{2} ไปยัง -\frac{1}{2}n^{2}

$$\frac{1}{2}n^{2}+2n-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} แทน a, -2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง -2\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -2

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$n=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 8

$$n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย 1-2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}

$$n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$n=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

หาร -2+2\sqrt{2} ด้วย 1

$$n=2\sqrt{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -2

$$n=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

หาร -2-2\sqrt{2} ด้วย 1

$$n=-2\sqrt{2}-2$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ n:-2+2\sqrt{2} และ -2-2\sqrt{2} ทดแทน -2+2\sqrt{2} สำหรับ n ในสมการ m=-\frac{1}{2}n+1 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ m ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$m=-\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}-2\right)+1$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -2+2\sqrt{2}

$$m=-\frac{2\sqrt{2}-2}{2}+1$$

แทนค่า -2-2\sqrt{2} สำหรับ n ในสมการ m=-\frac{1}{2}n+1 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ m ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$m=-\frac{1}{2}\left(-2\sqrt{2}-2\right)+1$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -2-2\sqrt{2}

$$m=-\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}+1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$m=-\frac{2\sqrt{2}-2}{2}+1,n=2\sqrt{2}-2\text{ or }m=-\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}+1,n=-2\sqrt{2}-2$$