แก้โจทย์ {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

หาค่า a-b=1 สำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a-b=1$$

ลบ -b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=b+1$$

ทดแทน b+1 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง b^{2}+a^{2}=25

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

ยกกำลังสอง b+1

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

เพิ่ม b^{2} ไปยัง b^{2}

$$2b^{2}+2b+1=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}+2b-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\times 1\times 1\times 2 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 1\times 1\times 2

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 192

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 196

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±14}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 14

$$b=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$b=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±14}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -2

$$b=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$b=-4$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ b:3 และ -4 ทดแทน 3 สำหรับ b ในสมการ a=b+1 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=3+1$$

เพิ่ม 1\times 3 ไปยัง 1

$$a=4$$

แทนค่า -4 สำหรับ b ในสมการ a=b+1 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-4+1$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 1

$$a=-3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$