แก้โจทย์ {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

หาค่า a+b=7 สำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a+b=7$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-b+7$$

ทดแทน -b+7 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง b^{2}+a^{2}=25

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

ยกกำลังสอง -b+7

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

เพิ่ม b^{2} ไปยัง b^{2}

$$2b^{2}-14b+49=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}-14b+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 7\left(-1\right)\times 2

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 24

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 7\left(-1\right)\times 2 คือ 14

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{14±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{14±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2

$$b=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$b=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{14±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 14

$$b=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$b=3$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ b:4 และ 3 ทดแทน 4 สำหรับ b ในสมการ a=-b+7 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-4+7$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 7

$$a=3$$

แทนค่า 3 สำหรับ b ในสมการ a=-b+7 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-3+7$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 7

$$a=4$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$