แก้โจทย์ {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

หาค่า n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$7n+46-a=0$$

ลบ 46 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$7n-a=-46$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$11n+2-a=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$11n-a=-2$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ n โดยแยก n ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$7n-a=-46$$

เพิ่ม a ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7n=a-46$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

คูณ \frac{1}{7} ด้วย a-46

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

ทดแทน \frac{-46+a}{7} สำหรับ n ในอีกสมการหนึ่ง 11n-a=-2

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

คูณ 11 ด้วย \frac{-46+a}{7}

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

เพิ่ม \frac{11a}{7} ไปยัง -a

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

เพิ่ม \frac{506}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{4}{7} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$a=123$$

ทดแทน 123 สำหรับ a ใน n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า n โดยตรงได้

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

คูณ \frac{1}{7} ด้วย 123

$$n=\frac{123-46}{7}$$

เพิ่ม -\frac{46}{7} ไปยัง \frac{123}{7} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n=11$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$n=11,a=123$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$7n+46-a=0$$

ลบ 46 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$7n-a=-46$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$11n+2-a=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$11n-a=-2$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ n และ a

$$n=11,a=123$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$7n+46-a=0$$

ลบ 46 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$7n-a=-46$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$11n+2-a=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$11n-a=-2$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

ลบ 11n-a=-2 จาก 7n-a=-46 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

เพิ่ม -a ไปยัง a ตัดพจน์ -a และ a ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$7n-11n=-46+2$$

เพิ่ม 7n ไปยัง -11n

$$-4n=-46+2$$

เพิ่ม -46 ไปยัง 2

$$-4n=-44$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$n=11$$

ทดแทน 11 สำหรับ n ใน 11n-a=-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้

$$11\times 11-a=-2$$

คูณ 11 ด้วย 11

$$121-a=-2$$

ลบ 121 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-a=-123$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$a=123$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$n=11,a=123$$