แก้โจทย์ {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

แก้ x+y+3=7 สำหรับ x

$$x=-y+4$$

ทดแทน -y+4 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

ทดแทน -4+\frac{2}{3}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-8+\frac{8}{3}y

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

แก้ z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) สำหรับ z

$$z=24$$

ทดแทน 24 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-4+\frac{2}{3}z

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

คำนวณ y จาก y=-4+\frac{2}{3}\times 24

$$y=12$$

ทดแทน 12 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-y+4

$$x=-12+4$$

คำนวณ x จาก x=-12+4

$$x=-8$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-8 y=12 z=24$$