แก้โจทย์ {l}{6x-2y+3w=-13}{5x+3y+2w=-2}{x-4y+6w=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 w = - 13 } \\ { 5 x + 3 y + 2 w = - 2 } \\ { x - 4 y + 6 w = - 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, w

$$x=-2$$

$$y=2$$

$$w=1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x-4y+6w=-4 5x+3y+2w=-2 6x-2y+3w=-13$$

แก้ x-4y+6w=-4 สำหรับ x

$$x=-4+4y-6w$$

ทดแทน -4+4y-6w สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(-4+4y-6w\right)+3y+2w=-2 6\left(-4+4y-6w\right)-2y+3w=-13$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ w ตามลำดับ

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y$$

ทดแทน \frac{18}{23}+\frac{28}{23}w สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y

$$w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)$$

แก้ w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right) สำหรับ w

$$w=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ w ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1$$

คำนวณ y จาก y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1

$$y=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ y และ 1 สำหรับ w ในสมการ x=-4+4y-6w

$$x=-4+4\times 2-6$$

คำนวณ x จาก x=-4+4\times 2-6

$$x=-2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-2 y=2 w=1$$