ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

6x+y=-9,2x-3y=7
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
6x+y=-9
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
6x=-y-9
ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{6}\left(-y-9\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 6
x=-\frac{1}{6}y-\frac{3}{2}
คูณ \frac{1}{6} ด้วย -y-9
2\left(-\frac{1}{6}y-\frac{3}{2}\right)-3y=7
ทดแทน -\frac{y}{6}-\frac{3}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-3y=7
-\frac{1}{3}y-3-3y=7
คูณ 2 ด้วย -\frac{y}{6}-\frac{3}{2}
-\frac{10}{3}y-3=7
เพิ่ม -\frac{y}{3} ไปยัง -3y
-\frac{10}{3}y=10
เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=-3
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{10}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=-\frac{1}{6}\left(-3\right)-\frac{3}{2}
ทดแทน -3 สำหรับ y ใน x=-\frac{1}{6}y-\frac{3}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{1-3}{2}
คูณ -\frac{1}{6} ด้วย -3
x=-1
เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=-1,y=-3
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
6x+y=-9,2x-3y=7
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{6\left(-3\right)-2}&-\frac{1}{6\left(-3\right)-2}\\-\frac{2}{6\left(-3\right)-2}&\frac{6}{6\left(-3\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&\frac{1}{20}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\7\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\left(-9\right)+\frac{1}{20}\times 7\\\frac{1}{10}\left(-9\right)-\frac{3}{10}\times 7\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=-1,y=-3
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
6x+y=-9,2x-3y=7
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
2\times 6x+2y=2\left(-9\right),6\times 2x+6\left(-3\right)y=6\times 7
เพื่อทำให้ 6x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 6
12x+2y=-18,12x-18y=42
ทำให้ง่ายขึ้น
12x-12x+2y+18y=-18-42
ลบ 12x-18y=42 จาก 12x+2y=-18 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
2y+18y=-18-42
เพิ่ม 12x ไปยัง -12x ตัดพจน์ 12x และ -12x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
20y=-18-42
เพิ่ม 2y ไปยัง 18y
20y=-60
เพิ่ม -18 ไปยัง -42
y=-3
หารทั้งสองข้างด้วย 20
2x-3\left(-3\right)=7
ทดแทน -3 สำหรับ y ใน 2x-3y=7 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
2x+9=7
คูณ -3 ด้วย -3
2x=-2
ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-1
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=-1,y=-3
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้