แก้โจทย์ {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 4x+2y-2z=-8 สำหรับ x

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

ทดแทน -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

ทดแทน -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

แก้ z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) สำหรับ z

$$z=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5

$$y=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ y และ 5 สำหรับ z ในสมการ x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

คำนวณ x จาก x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1 y=-1 z=5$$