แก้โจทย์ {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

หาค่า k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ k โดยแยก k ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$16k+b=0$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$16k=-b$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

คูณ \frac{1}{16} ด้วย -b

$$k=-\frac{1}{16}b$$

ทดแทน -\frac{b}{16} สำหรับ k ในอีกสมการหนึ่ง 18k+b=0.2

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

คูณ 18 ด้วย -\frac{b}{16}

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

เพิ่ม -\frac{9b}{8} ไปยัง b

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -8

$$b=-\frac{8}{5}$$

ทดแทน -\frac{8}{5} สำหรับ b ใน k=-\frac{1}{16}b เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า k โดยตรงได้

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

คูณ -\frac{1}{16} ครั้ง -\frac{8}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$k=\frac{1}{10}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ k และ b

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

ลบ 18k+b=0.2 จาก 16k+b=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

เพิ่ม b ไปยัง -b ตัดพจน์ b และ -b ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$16k-18k=-0.2$$

เพิ่ม 16k ไปยัง -18k

$$-2k=-0.2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$k=\frac{1}{10}$$

ทดแทน \frac{1}{10} สำหรับ k ใน 18k+b=0.2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า b โดยตรงได้

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

คูณ 18 ด้วย \frac{1}{10}

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

ลบ \frac{9}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=-\frac{8}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$