แก้โจทย์ {l}{3x-2y=5}{2x+y=8}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/2402952

https://math.stackexchange.com/questions/241020/on-operator-norm-of-hilbert-spaces

https://math.stackexchange.com/questions/2833515/finding-the-intersection-of-two-2d-vector-equations

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

3x-2y=5,2x+y=8

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

3x-2y=5

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

3x=2y+5

เพิ่ม 2y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{3}\left(2y+5\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 3

x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}

คูณ \frac{1}{3} ด้วย 2y+5

2\left(\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}\right)+y=8

ทดแทน \frac{2y+5}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+y=8

\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}+y=8

คูณ 2 ด้วย \frac{2y+5}{3}

\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}=8

เพิ่ม \frac{4y}{3} ไปยัง y

\frac{7}{3}y=\frac{14}{3}

ลบ \frac{10}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

y=2

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{7}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

x=\frac{2}{3}\times 2+\frac{5}{3}

ทดแทน 2 สำหรับ y ใน x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{4+5}{3}

คูณ \frac{2}{3} ด้วย 2

x=3

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{4}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=3,y=2

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

3x-2y=5,2x+y=8

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 5+\frac{2}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 5+\frac{3}{7}\times 8\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=3,y=2

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

3x-2y=5,2x+y=8

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 5,3\times 2x+3y=3\times 8

เพื่อทำให้ 3x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3

6x-4y=10,6x+3y=24

ทำให้ง่ายขึ้น

6x-6x-4y-3y=10-24