แก้โจทย์ {l}{3x-2y+2=6}{3x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 2 = 6 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$3x-2y+2=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x-2y=4$$

เพิ่ม 2y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=2y+4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

คูณ \frac{1}{3} ด้วย 4+2y

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

ทดแทน \frac{4+2y}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+2y=4

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}\right)+2y=4$$

คูณ 3 ด้วย \frac{4+2y}{3}

$$2y+4+2y=4$$

เพิ่ม 2y ไปยัง 2y

$$4y+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4y=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y ใน x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{4}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\0\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

ลบ 3x+2y=4 จาก 3x-2y+2=6 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$3x-3x-2y-2y+2=6-4$$

เพิ่ม 3x ไปยัง -3x ตัดพจน์ 3x และ -3x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-2y-2y+2=6-4$$

เพิ่ม -2y ไปยัง -2y

$$-4y+2=6-4$$

เพิ่ม 6 ไปยัง -4

$$-4y+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4y=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y ใน 3x+2y=4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$3x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{4}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{4}{3},y=0$$