แก้โจทย์ {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+y+2z=25 สำหรับ y

$$y=-3x-2z+25$$

ทดแทน -3x-2z+25 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

ทดแทน -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-2x+18

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

แก้ z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 สำหรับ z

$$z=-9$$

ทดแทน -9 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}

$$x=\frac{27}{2}$$

ทดแทน \frac{27}{2} สำหรับ x และ -9 สำหรับ z ในสมการ y=-3x-2z+25

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

คำนวณ y จาก y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25

$$y=\frac{5}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$