แก้โจทย์ {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+5y-z=4 สำหรับ z

$$z=3x+5y-4$$

ทดแทน 3x+5y-4 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

ทดแทน -3x+\frac{11}{5} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

แก้ x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) สำหรับ x

$$x=\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-3x+\frac{11}{5}

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

คำนวณ y จาก y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}

$$y=\frac{1}{5}$$

ทดแทน \frac{1}{5} สำหรับ y และ \frac{2}{3} สำหรับ x ในสมการ z=3x+5y-4

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

คำนวณ z จาก z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4

$$z=-1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$