แก้โจทย์ {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+2y+z=11 สำหรับ z

$$z=-3x-2y+11$$

ทดแทน -3x-2y+11 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

ทดแทน \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=3-\frac{3}{4}y

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

แก้ x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) สำหรับ x

$$x=66$$

ทดแทน 66 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

คำนวณ y จาก y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66

$$y=-84$$

ทดแทน -84 สำหรับ y และ 66 สำหรับ x ในสมการ z=-3x-2y+11

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

คำนวณ z จาก z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11

$$z=-19$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=66 y=-84 z=-19$$