แก้โจทย์ {l}{3x+2y+z=11}{2x+3y+2z=11}{4x+3y+3z=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 11 } \\ { 4 x + 3 y + 3 z = 11 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+2y+z=11 สำหรับ z

$$z=-3x-2y+11$$

ทดแทน -3x-2y+11 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$2x+3y+2\left(-3x-2y+11\right)=11 4x+3y+3\left(-3x-2y+11\right)=11$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=-4x+11 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}$$

ทดแทน -4x+11 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}$$

แก้ x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5} สำหรับ x

$$x=\frac{11}{7}$$

ทดแทน \frac{11}{7} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-4x+11

$$y=-4\times \frac{11}{7}+11$$

คำนวณ y จาก y=-4\times \frac{11}{7}+11

$$y=\frac{33}{7}$$

ทดแทน \frac{33}{7} สำหรับ y และ \frac{11}{7} สำหรับ x ในสมการ z=-3x-2y+11

$$z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11$$

คำนวณ z จาก z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11

$$z=-\frac{22}{7}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{11}{7} y=\frac{33}{7} z=-\frac{22}{7}$$