แก้โจทย์ {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$3b-2b=-a+2$$

รวม 3b และ -2b เพื่อให้ได้รับ b

$$b=-a+2$$

ทดแทน -a+2 สำหรับ b ในอีกสมการหนึ่ง b-a=2

$$-a+2-a=2$$

เพิ่ม -a ไปยัง -a

$$-2a+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2a=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$a=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ a ใน b=-a+2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า b โดยตรงได้

$$b=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$b=2,a=0$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$3b-2b=-a+2$$

รวม 3b และ -2b เพื่อให้ได้รับ b

$$b=-a+2$$

เพิ่ม a ไปทั้งสองด้าน

$$b+a=2$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$b+a=2,b-a=2$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ b และ a

$$b=2,a=0$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$3b-2b=-a+2$$

รวม 3b และ -2b เพื่อให้ได้รับ b

$$b=-a+2$$

เพิ่ม a ไปทั้งสองด้าน

$$b+a=2$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$b+a=2,b-a=2$$

ลบ b-a=2 จาก b+a=2 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$b-b+a+a=2-2$$

เพิ่ม b ไปยัง -b ตัดพจน์ b และ -b ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$a+a=2-2$$

เพิ่ม a ไปยัง a

$$2a=2-2$$

เพิ่ม 2 ไปยัง -2

$$2a=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$a=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ a ใน b-a=2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า b โดยตรงได้

$$b=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$b=2,a=0$$