แก้โจทย์ {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2x-y+5z=16 สำหรับ y

$$y=2x+5z-16$$

ทดแทน 2x+5z-16 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

ทดแทน \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

แก้ z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} สำหรับ z

$$z=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

คำนวณ x จาก x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}

$$x=7$$

ทดแทน 7 สำหรับ x และ 1 สำหรับ z ในสมการ y=2x+5z-16

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

คำนวณ y จาก y=2\times 7+5\times 1-16

$$y=3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=7 y=3 z=1$$