ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 5 } \\ { 3 x - 2 y = 5 } \end{array} \right. $
หาค่า x, y
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x-3y=5,3x-2y=5
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x-3y=5
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=3y+5
เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(3y+5\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
คูณ \frac{1}{2} ด้วย 3y+5
3\left(\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-2y=5
ทดแทน \frac{3y+5}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x-2y=5
\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}-2y=5
คูณ 3 ด้วย \frac{3y+5}{2}
\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=5
เพิ่ม \frac{9y}{2} ไปยัง -2y
\frac{5}{2}y=-\frac{5}{2}
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=-1
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{3}{2}\left(-1\right)+\frac{5}{2}
ทดแทน -1 สำหรับ y ใน x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{-3+5}{2}
คูณ \frac{3}{2} ด้วย -1
x=1
เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง -\frac{3}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=1,y=-1
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2x-3y=5,3x-2y=5
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 5+\frac{3}{5}\times 5\\-\frac{3}{5}\times 5+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=1,y=-1
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x-3y=5,3x-2y=5
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 5,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 5
เพื่อทำให้ 2x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
6x-9y=15,6x-4y=10
ทำให้ง่ายขึ้น
6x-6x-9y+4y=15-10
ลบ 6x-4y=10 จาก 6x-9y=15 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-9y+4y=15-10
เพิ่ม 6x ไปยัง -6x ตัดพจน์ 6x และ -6x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-5y=15-10
เพิ่ม -9y ไปยัง 4y
-5y=5
เพิ่ม 15 ไปยัง -10
y=-1
หารทั้งสองข้างด้วย -5
3x-2\left(-1\right)=5
ทดแทน -1 สำหรับ y ใน 3x-2y=5 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
3x+2=5
คูณ -2 ด้วย -1
3x=3
ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=1
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x=1,y=-1
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว