แก้โจทย์ {l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=6$$

$$y=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2x+y-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x+y=6$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=-y+6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

คูณ \frac{1}{2} ด้วย -y+6

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

ทดแทน -\frac{y}{2}+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+2y=0

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{y}{2}+3

$$-y+6+2y=0$$

เพิ่ม -y ไปยัง 2y

$$y+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-6$$

ทดแทน -6 สำหรับ y ใน x=-\frac{1}{2}y+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -6

$$x=3+3$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 3

$$x=6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6,y=-6$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

$$x=6,y=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

ลบ 2x+2y=0 จาก 2x+y-6=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

เพิ่ม 2x ไปยัง -2x ตัดพจน์ 2x และ -2x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$y-2y-6=0$$

เพิ่ม y ไปยัง -2y

$$-y-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-y=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$y=-6$$

ทดแทน -6 สำหรับ y ใน 2x+2y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$2x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6,y=-6$$