ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { 4 x - y = 7 } \end{array} \right. $
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x+y=6,4x-y=7
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x+y=6
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=-y+6
ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=-\frac{1}{2}y+3
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -y+6
4\left(-\frac{1}{2}y+3\right)-y=7
ทดแทน -\frac{y}{2}+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x-y=7
-2y+12-y=7
คูณ 4 ด้วย -\frac{y}{2}+3
-3y+12=7
เพิ่ม -2y ไปยัง -y
-3y=-5
ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=\frac{5}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย -3
x=-\frac{1}{2}\times \left(\frac{5}{3}\right)+3
ทดแทน \frac{5}{3} สำหรับ y ใน x=-\frac{1}{2}y+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-\frac{5}{6}+3
คูณ -\frac{1}{2} ครั้ง \frac{5}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้
x=\frac{13}{6}
เพิ่ม 3 ไปยัง -\frac{5}{6}
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2x+y=6,4x-y=7
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{2\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{6}\times 7\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{6}\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x+y=6,4x-y=7
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
4\times 2x+4y=4\times 6,2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\times 7
เพื่อทำให้ 2x และ 4x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 4 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
8x+4y=24,8x-2y=14
ทำให้ง่ายขึ้น
8x-8x+4y+2y=24-14
ลบ 8x-2y=14 จาก 8x+4y=24 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
4y+2y=24-14
เพิ่ม 8x ไปยัง -8x ตัดพจน์ 8x และ -8x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
6y=24-14
เพิ่ม 4y ไปยัง 2y
6y=10
เพิ่ม 24 ไปยัง -14
y=\frac{5}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 6
4x-\frac{5}{3}=7
ทดแทน \frac{5}{3} สำหรับ y ใน 4x-y=7 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
4x=\frac{26}{3}
เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{13}{6}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว