แก้โจทย์ {l}{2x+y=-4}{3x+5y=29}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/916305

https://math.stackexchange.com/questions/1064502/proving-supremum-of-product-set-of-nonnegative-real-numbers

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

2x+y=-4,3x+5y=29

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

2x+y=-4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

2x=-y-4

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{2}\left(-y-4\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 2

x=-\frac{1}{2}y-2

คูณ \frac{1}{2} ด้วย -y-4

3\left(-\frac{1}{2}y-2\right)+5y=29

ทดแทน -\frac{y}{2}-2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+5y=29

-\frac{3}{2}y-6+5y=29

คูณ 3 ด้วย -\frac{y}{2}-2

\frac{7}{2}y-6=29

เพิ่ม -\frac{3y}{2} ไปยัง 5y

\frac{7}{2}y=35

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=10

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{7}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

x=-\frac{1}{2}\times 10-2

ทดแทน 10 สำหรับ y ใน x=-\frac{1}{2}y-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-5-2

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย 10

x=-7

เพิ่ม -2 ไปยัง -5

x=-7,y=10

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

2x+y=-4,3x+5y=29

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3}&-\frac{1}{2\times 5-3}\\-\frac{3}{2\times 5-3}&\frac{2}{2\times 5-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-4\right)-\frac{1}{7}\times 29\\-\frac{3}{7}\left(-4\right)+\frac{2}{7}\times 29\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-7,y=10

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

2x+y=-4,3x+5y=29

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

3\times 2x+3y=3\left(-4\right),2\times 3x+2\times 5y=2\times 29

เพื่อทำให้ 2x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2

6x+3y=-12,6x+10y=58

ทำให้ง่ายขึ้น

6x-6x+3y-10y=-12-58