แก้โจทย์ {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

แก้ 4x-y+7z=3 สำหรับ y

$$y=4x+7z-3$$

ทดแทน 4x+7z-3 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

ทดแทน -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

แก้ z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right) สำหรับ z

$$z=\frac{16}{125}$$

ทดแทน \frac{16}{125} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}

$$x=\frac{63}{125}$$

ทดแทน \frac{63}{125} สำหรับ x และ \frac{16}{125} สำหรับ z ในสมการ y=4x+7z-3

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

คำนวณ y จาก y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3

$$y=-\frac{11}{125}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$