\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 10 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = 20 } \end{array} \right.
หาค่า x, y
x=-65
y=70
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x+2y=10
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=-2y+10
ลบ 2y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(-2y+10\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=-y+5
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -2y+10
\frac{1}{2}\left(-y+5\right)+\frac{3}{4}y=20
ทดแทน -y+5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{3}{4}y=20
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -y+5
\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}=20
เพิ่ม -\frac{y}{2} ไปยัง \frac{3y}{4}
\frac{1}{4}y=\frac{35}{2}
ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=70
คูณทั้งสองข้างด้วย 4
x=-70+5
ทดแทน 70 สำหรับ y ใน x=-y+5 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-65
เพิ่ม 5 ไปยัง -70
x=-65,y=70
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{4}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&-\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-4\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 10-4\times 20\\-10+4\times 20\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\70\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=-65,y=70
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
\frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\times 2y=\frac{1}{2}\times 10,2\times \frac{1}{2}x+2\times \frac{3}{4}y=2\times 20
เพื่อทำให้ 2x และ \frac{x}{2} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \frac{1}{2} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
x+y=5,x+\frac{3}{2}y=40
ทำให้ง่ายขึ้น
x-x+y-\frac{3}{2}y=5-40
ลบ x+\frac{3}{2}y=40 จาก x+y=5 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
y-\frac{3}{2}y=5-40
เพิ่ม x ไปยัง -x ตัดพจน์ x และ -x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-\frac{1}{2}y=5-40
เพิ่ม y ไปยัง -\frac{3y}{2}
-\frac{1}{2}y=-35
เพิ่ม 5 ไปยัง -40
y=70
คูณทั้งสองข้างด้วย -2
\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times 70=20
ทดแทน 70 สำหรับ y ใน \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
\frac{1}{2}x+\frac{105}{2}=20
คูณ \frac{3}{4} ด้วย 70
\frac{1}{2}x=-\frac{65}{2}
ลบ \frac{105}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-65
คูณทั้งสองข้างด้วย 2
x=-65,y=70
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}