แก้โจทย์ {l}{2m+3n=22}{m-2n=6}

หาค่า m, n

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-3-2-1

https://math.stackexchange.com/questions/980052/solving-y-4y-x2-e2x

https://math.stackexchange.com/questions/601343/prove-commutativity-of-product-in-natural-numbers/681354

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

2m+3n=22,m-2n=6

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

2m+3n=22

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ m โดยแยก m ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

2m=-3n+22

ลบ 3n จากทั้งสองข้างของสมการ

m=\frac{1}{2}\left(-3n+22\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 2

m=-\frac{3}{2}n+11

คูณ \frac{1}{2} ด้วย -3n+22

-\frac{3}{2}n+11-2n=6

ทดแทน -\frac{3n}{2}+11 สำหรับ m ในอีกสมการหนึ่ง m-2n=6

-\frac{7}{2}n+11=6

เพิ่ม -\frac{3n}{2} ไปยัง -2n

-\frac{7}{2}n=-5

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

n=\frac{10}{7}

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{7}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

m=-\frac{3}{2}\times \frac{10}{7}+11

ทดแทน \frac{10}{7} สำหรับ n ใน m=-\frac{3}{2}n+11 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า m โดยตรงได้

m=-\frac{15}{7}+11

คูณ -\frac{3}{2} ครั้ง \frac{10}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

m=\frac{62}{7}

เพิ่ม 11 ไปยัง -\frac{15}{7}

m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

2m+3n=22,m-2n=6

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 22+\frac{3}{7}\times 6\\\frac{1}{7}\times 22-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{62}{7}\\\frac{10}{7}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ m และ n

2m+3n=22,m-2n=6

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2m+3n=22,2m+2\left(-2\right)n=2\times 6

เพื่อทำให้ 2m และ m เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2

2m+3n=22,2m-4n=12

ทำให้ง่ายขึ้น

2m-2m+3n+4n=22-12