ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2ax+by=14,-2x+9y=-19
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2ax+by=14
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2ax=\left(-b\right)y+14
ลบ by จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2a
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
คูณ \frac{1}{2a} ด้วย -by+14
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
ทดแทน \frac{-by+14}{2a} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -2x+9y=-19
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
คูณ -2 ด้วย \frac{-by+14}{2a}
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
เพิ่ม \frac{by}{a} ไปยัง 9y
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
เพิ่ม \frac{14}{a} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=\frac{14-19a}{9a+b}
หารทั้งสองข้างด้วย 9+\frac{b}{a}
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}
ทดแทน \frac{14-19a}{9a+b} สำหรับ y ใน x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
คูณ -\frac{b}{2a} ด้วย \frac{14-19a}{9a+b}
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
เพิ่ม \frac{7}{a} ไปยัง -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2ax+by=14,-2x+9y=-19
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2ax+by=14,-2x+9y=-19
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
เพื่อทำให้ 2ax และ -2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2a
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
ทำให้ง่ายขึ้น
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
ลบ \left(-4a\right)x+18ay=-38a จาก \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
เพิ่ม -4ax ไปยัง 4ax ตัดพจน์ -4ax และ 4ax ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
เพิ่ม -2by ไปยัง -18ay
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
เพิ่ม -28 ไปยัง 38a
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
หารทั้งสองข้างด้วย -2b-18a
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
ทดแทน -\frac{-14+19a}{b+9a} สำหรับ y ใน -2x+9y=-19 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
คูณ 9 ด้วย -\frac{-14+19a}{b+9a}
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
เพิ่ม \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
หารทั้งสองข้างด้วย -2
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว