แก้โจทย์ {l}{16m+50n=55}{2m+4n=5}

หาค่า m, n

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/2483179/is-gt-a-solution-to-the-initial-value-problem-left-beginarraylcc-y

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-13-7-5-8

https://math.stackexchange.com/questions/270517/if-a-series-is-conditionally-convergent-then-the-series-of-positive-and-negativ

https://math.stackexchange.com/questions/2891754/find-optimal-pair-of-slots-to-satisfy-most-preferences

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

16m+50n=55,2m+4n=5

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

16m+50n=55

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ m โดยแยก m ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

16m=-50n+55

ลบ 50n จากทั้งสองข้างของสมการ

m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 16

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}

คูณ \frac{1}{16} ด้วย -50n+55

2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5

ทดแทน -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} สำหรับ m ในอีกสมการหนึ่ง 2m+4n=5

-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5

คูณ 2 ด้วย -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16}

-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5

เพิ่ม -\frac{25n}{4} ไปยัง 4n

-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}

ลบ \frac{55}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

n=\frac{5}{6}

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{9}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}

ทดแทน \frac{5}{6} สำหรับ n ใน m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า m โดยตรงได้

m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}

คูณ -\frac{25}{8} ครั้ง \frac{5}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

m=\frac{5}{6}

เพิ่ม \frac{55}{16} ไปยัง -\frac{125}{48} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

16m+50n=55,2m+4n=5

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ m และ n

16m+50n=55,2m+4n=5

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5

เพื่อทำให้ 16m และ 2m เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 16

32m+100n=110,32m+64n=80

ทำให้ง่ายขึ้น

32m-32m+100n-64n=110-80