แก้โจทย์ {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

หาค่า r, s, t

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

แก้ 5r-s=-21+3t สำหรับ s

$$s=5r+21-3t$$

ทดแทน 5r+21-3t สำหรับ s ในสมการที่สองและที่สาม

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ r และ t ตามลำดับ

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

ทดแทน -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t สำหรับ r ในอีกสมการหนึ่ง t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

แก้ t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) สำหรับ t

$$t=6$$

ทดแทน 6 สำหรับ t ในอีกสมการหนึ่ง r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

คำนวณ r จาก r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6

$$r=-\frac{6}{13}$$

ทดแทน -\frac{6}{13} สำหรับ r และ 6 สำหรับ t ในสมการ s=5r+21-3t

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

คำนวณ s จาก s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6

$$s=\frac{9}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$