แก้โจทย์ {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/916305

https://math.stackexchange.com/questions/2833515/finding-the-intersection-of-two-2d-vector-equations

https://math.stackexchange.com/questions/1064502/proving-supremum-of-product-set-of-nonnegative-real-numbers

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

-6x+5y=1,6x+4y=-10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

-6x+5y=1

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

-6x=-5y+1

ลบ 5y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)

หารทั้งสองข้างด้วย -6

x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}

คูณ -\frac{1}{6} ด้วย -5y+1

6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10

ทดแทน \frac{5y-1}{6} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x+4y=-10

5y-1+4y=-10

คูณ 6 ด้วย \frac{5y-1}{6}

9y-1=-10

เพิ่ม 5y ไปยัง 4y

9y=-9

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=-1

หารทั้งสองข้างด้วย 9

x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}

ทดแทน -1 สำหรับ y ใน x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{-5-1}{6}

คูณ \frac{5}{6} ด้วย -1

x=-1

เพิ่ม -\frac{1}{6} ไปยัง -\frac{5}{6} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=-1,y=-1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

-6x+5y=1,6x+4y=-10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-1,y=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

-6x+5y=1,6x+4y=-10

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)

เพื่อทำให้ -6x และ 6x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 6 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย -6

-36x+30y=6,-36x-24y=60

ทำให้ง่ายขึ้น

-36x+36x+30y+24y=6-60