แก้โจทย์ {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ -3x+y=-10 สำหรับ y

$$y=3x-10$$

ทดแทน 3x-10 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

ทดแทน \frac{8}{3}-\frac{1}{3}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

แก้ z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) สำหรับ z

$$z=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

คำนวณ x จาก x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)

$$x=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=3x-10

$$y=3\times 3-10$$

คำนวณ y จาก y=3\times 3-10

$$y=-1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=-1 z=-1$$