ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
พิจารณาสมการแรก เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -x-y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย y-x
-\left(-x\right)-3y+4x=8
รวม y และ -4y เพื่อให้ได้รับ -3y
x-3y+4x=8
คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1
5x-3y=8
รวม x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 5x
3x-1+2y+6-5=20
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย y+3
3x+5+2y-5=20
เพิ่ม -1 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 5
3x+2y=20
ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0
5x-3y=8,3x+2y=20
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
5x-3y=8
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
5x=3y+8
เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 5
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}
คูณ \frac{1}{5} ด้วย 3y+8
3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20
ทดแทน \frac{3y+8}{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+2y=20
\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20
คูณ 3 ด้วย \frac{3y+8}{5}
\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20
เพิ่ม \frac{9y}{5} ไปยัง 2y
\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}
ลบ \frac{24}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=4
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{19}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}
ทดแทน 4 สำหรับ y ใน x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{12+8}{5}
คูณ \frac{3}{5} ด้วย 4
x=4
เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยัง \frac{12}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=4,y=4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
พิจารณาสมการแรก เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -x-y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย y-x
-\left(-x\right)-3y+4x=8
รวม y และ -4y เพื่อให้ได้รับ -3y
x-3y+4x=8
คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1
5x-3y=8
รวม x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 5x
3x-1+2y+6-5=20
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย y+3
3x+5+2y-5=20
เพิ่ม -1 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 5
3x+2y=20
ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0
5x-3y=8,3x+2y=20
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=4,y=4
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
พิจารณาสมการแรก เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -x-y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย y-x
-\left(-x\right)-3y+4x=8
รวม y และ -4y เพื่อให้ได้รับ -3y
x-3y+4x=8
คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1
5x-3y=8
รวม x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 5x
3x-1+2y+6-5=20
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย y+3
3x+5+2y-5=20
เพิ่ม -1 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 5
3x+2y=20
ลบ 5 จาก 5 เพื่อรับ 0
5x-3y=8,3x+2y=20
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20
เพื่อทำให้ 5x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 5
15x-9y=24,15x+10y=100
ทำให้ง่ายขึ้น
15x-15x-9y-10y=24-100
ลบ 15x+10y=100 จาก 15x-9y=24 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-9y-10y=24-100
เพิ่ม 15x ไปยัง -15x ตัดพจน์ 15x และ -15x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-19y=24-100
เพิ่ม -9y ไปยัง -10y
-19y=-76
เพิ่ม 24 ไปยัง -100
y=4
หารทั้งสองข้างด้วย -19
3x+2\times 4=20
ทดแทน 4 สำหรับ y ใน 3x+2y=20 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
3x+8=20
คูณ 2 ด้วย 4
3x=12
ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=4
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x=4,y=4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้