แก้โจทย์ {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

พิจารณาสมการที่สอง เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

เพิ่ม \sqrt{2}y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{3}

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

คูณ \frac{\sqrt{3}}{3} ด้วย \sqrt{2}y+1

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

คูณ \sqrt{2} ด้วย \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

เพิ่ม \frac{2\sqrt{3}y}{3} ไปยัง -\sqrt{3}y

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

ลบ \frac{\sqrt{6}}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\frac{\sqrt{3}}{3}

$$y=\sqrt{2}$$

ทดแทน \sqrt{2} สำหรับ y ใน x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

คูณ \frac{\sqrt{6}}{3} ด้วย \sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

เพิ่ม \frac{\sqrt{3}}{3} ไปยัง \frac{2\sqrt{3}}{3}

$$x=\sqrt{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

พิจารณาสมการที่สอง เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

เพื่อทำให้ \sqrt{3}x และ \sqrt{2}x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \sqrt{2} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \sqrt{3}

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

ลบ \sqrt{6}x-3y=0 จาก \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

เพิ่ม \sqrt{6}x ไปยัง -\sqrt{6}x ตัดพจน์ \sqrt{6}x และ -\sqrt{6}x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

เพิ่ม -2y ไปยัง 3y

$$y=\sqrt{2}$$

ทดแทน \sqrt{2} สำหรับ y ใน \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

คูณ -\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

เพิ่ม \sqrt{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{2}

$$x=\sqrt{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$