\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
หาค่า x, y
x=3
y=1
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-7
9x-21-4y-2=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2y+1
9x-23-4y=0
ลบ 2 จาก -21 เพื่อรับ -23
9x-4y=23
เพิ่ม 23 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2
3x+6-25y-20=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 5y+4
3x-14-25y=-30
ลบ 20 จาก 6 เพื่อรับ -14
3x-25y=-30+14
เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน
3x-25y=-16
เพิ่ม -30 และ 14 เพื่อให้ได้รับ -16
9x-4y=23,3x-25y=-16
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
9x-4y=23
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
9x=4y+23
เพิ่ม 4y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 9
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
คูณ \frac{1}{9} ด้วย 4y+23
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
ทดแทน \frac{4y+23}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x-25y=-16
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
คูณ 3 ด้วย \frac{4y+23}{9}
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
เพิ่ม \frac{4y}{3} ไปยัง -25y
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
ลบ \frac{23}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=1
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{71}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{4+23}{9}
ทดแทน 1 สำหรับ y ใน x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=3
เพิ่ม \frac{23}{9} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=3,y=1
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-7
9x-21-4y-2=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2y+1
9x-23-4y=0
ลบ 2 จาก -21 เพื่อรับ -23
9x-4y=23
เพิ่ม 23 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2
3x+6-25y-20=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 5y+4
3x-14-25y=-30
ลบ 20 จาก 6 เพื่อรับ -14
3x-25y=-30+14
เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน
3x-25y=-16
เพิ่ม -30 และ 14 เพื่อให้ได้รับ -16
9x-4y=23,3x-25y=-16
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=3,y=1
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-7
9x-21-4y-2=0
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2y+1
9x-23-4y=0
ลบ 2 จาก -21 เพื่อรับ -23
9x-4y=23
เพิ่ม 23 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2
3x+6-25y-20=-30
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 5y+4
3x-14-25y=-30
ลบ 20 จาก 6 เพื่อรับ -14
3x-25y=-30+14
เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน
3x-25y=-16
เพิ่ม -30 และ 14 เพื่อให้ได้รับ -16
9x-4y=23,3x-25y=-16
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
เพื่อทำให้ 9x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 9
27x-12y=69,27x-225y=-144
ทำให้ง่ายขึ้น
27x-27x-12y+225y=69+144
ลบ 27x-225y=-144 จาก 27x-12y=69 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-12y+225y=69+144
เพิ่ม 27x ไปยัง -27x ตัดพจน์ 27x และ -27x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
213y=69+144
เพิ่ม -12y ไปยัง 225y
213y=213
เพิ่ม 69 ไปยัง 144
y=1
หารทั้งสองข้างด้วย 213
3x-25=-16
ทดแทน 1 สำหรับ y ใน 3x-25y=-16 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
3x=9
เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=3
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x=3,y=1
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}