\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
หาค่า x, y
x=1
y=1
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-1
9x-3-8y+14=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 4y-7
9x+11-8y=12
เพิ่ม -3 และ 14 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=12-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
9x-8y=1
ลบ 11 จาก 12 เพื่อรับ 1
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6,12
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3y-6
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 5-x
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ลบ 10 จาก -18 เพื่อรับ -28
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
คูณ 1 และ 12 เพื่อรับ 12
9y-28+2x=-17
เพิ่ม 12 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 17
9y+2x=-17+28
เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน
9y+2x=11
เพิ่ม -17 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=1,2x+9y=11
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
9x-8y=1
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
9x=8y+1
เพิ่ม 8y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 9
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
คูณ \frac{1}{9} ด้วย 8y+1
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
ทดแทน \frac{8y+1}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+9y=11
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
คูณ 2 ด้วย \frac{8y+1}{9}
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
เพิ่ม \frac{16y}{9} ไปยัง 9y
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
ลบ \frac{2}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=1
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{97}{9} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{8+1}{9}
ทดแทน 1 สำหรับ y ใน x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=1
เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง \frac{8}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=1,y=1
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-1
9x-3-8y+14=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 4y-7
9x+11-8y=12
เพิ่ม -3 และ 14 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=12-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
9x-8y=1
ลบ 11 จาก 12 เพื่อรับ 1
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6,12
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3y-6
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 5-x
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ลบ 10 จาก -18 เพื่อรับ -28
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
คูณ 1 และ 12 เพื่อรับ 12
9y-28+2x=-17
เพิ่ม 12 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 17
9y+2x=-17+28
เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน
9y+2x=11
เพิ่ม -17 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=1,2x+9y=11
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=1,y=1
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x-1
9x-3-8y+14=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 4y-7
9x+11-8y=12
เพิ่ม -3 และ 14 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=12-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
9x-8y=1
ลบ 11 จาก 12 เพื่อรับ 1
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,6,12
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3y-6
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 5-x
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
ลบ 10 จาก -18 เพื่อรับ -28
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
คูณ 1 และ 12 เพื่อรับ 12
9y-28+2x=-17
เพิ่ม 12 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 17
9y+2x=-17+28
เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน
9y+2x=11
เพิ่ม -17 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 11
9x-8y=1,2x+9y=11
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
เพื่อทำให้ 9x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 9
18x-16y=2,18x+81y=99
ทำให้ง่ายขึ้น
18x-18x-16y-81y=2-99
ลบ 18x+81y=99 จาก 18x-16y=2 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-16y-81y=2-99
เพิ่ม 18x ไปยัง -18x ตัดพจน์ 18x และ -18x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-97y=2-99
เพิ่ม -16y ไปยัง -81y
-97y=-97
เพิ่ม 2 ไปยัง -99
y=1
หารทั้งสองข้างด้วย -97
2x+9=11
ทดแทน 1 สำหรับ y ใน 2x+9y=11 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
2x=2
ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=1
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=1,y=1
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}