\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) - B = 1 } \\ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 A + B ) - B = \frac { 5 } { 2 } } \end{array} \right.
หาค่า A, B
A=-4
B=-6
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
พิจารณาสมการแรก ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย A+B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
รวม \frac{1}{2}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{1}{2}B
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย 2A+B
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
รวม \frac{1}{4}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ A โดยแยก A ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+1
เพิ่ม \frac{B}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
A=2\left(\frac{1}{2}B+1\right)
คูณทั้งสองข้างด้วย 2
A=B+2
คูณ 2 ด้วย \frac{B}{2}+1
\frac{1}{2}\left(B+2\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
ทดแทน B+2 สำหรับ A ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
\frac{1}{2}B+1-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
คูณ \frac{1}{2} ด้วย B+2
-\frac{1}{4}B+1=\frac{5}{2}
เพิ่ม \frac{B}{2} ไปยัง -\frac{3B}{4}
-\frac{1}{4}B=\frac{3}{2}
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
B=-6
คูณทั้งสองข้างด้วย -4
A=-6+2
ทดแทน -6 สำหรับ B ใน A=B+2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า A โดยตรงได้
A=-4
เพิ่ม 2 ไปยัง -6
A=-4,B=-6
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
พิจารณาสมการแรก ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย A+B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
รวม \frac{1}{2}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{1}{2}B
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย 2A+B
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
รวม \frac{1}{4}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6-4\times \frac{5}{2}\\4-4\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
A=-4,B=-6
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ A และ B
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
พิจารณาสมการแรก ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย A+B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
รวม \frac{1}{2}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{1}{2}B
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย 2A+B
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
รวม \frac{1}{4}B และ -B เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}B
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
ลบ \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2} จาก \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
เพิ่ม \frac{A}{2} ไปยัง -\frac{A}{2} ตัดพจน์ \frac{A}{2} และ -\frac{A}{2} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
\frac{1}{4}B=1-\frac{5}{2}
เพิ่ม -\frac{B}{2} ไปยัง \frac{3B}{4}
\frac{1}{4}B=-\frac{3}{2}
เพิ่ม 1 ไปยัง -\frac{5}{2}
B=-6
คูณทั้งสองข้างด้วย 4
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-6\right)=\frac{5}{2}
ทดแทน -6 สำหรับ B ใน \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า A โดยตรงได้
\frac{1}{2}A+\frac{9}{2}=\frac{5}{2}
คูณ -\frac{3}{4} ด้วย -6
\frac{1}{2}A=-2
ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
A=-4
คูณทั้งสองข้างด้วย 2
A=-4,B=-6
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}