แก้โจทย์ {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

หาค่า T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ T โดยแยก T ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

เพิ่ม \frac{N}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{\sqrt{3}}{2}

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

คูณ \frac{2\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{N}{2}+1

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

ทดแทน \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} สำหรับ T ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

คูณ \frac{1}{2} ด้วย \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

เพิ่ม \frac{\sqrt{3}N}{6} ไปยัง \frac{\sqrt{3}N}{2}

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

ลบ \frac{\sqrt{3}}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{2\sqrt{3}}{3}

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} สำหรับ N ใน T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า T โดยตรงได้

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

คูณ \frac{\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

เพิ่ม \frac{2\sqrt{3}}{3} ไปยัง \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

เพื่อทำให้ \frac{\sqrt{3}T}{2} และ \frac{T}{2} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \frac{1}{2} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \frac{1}{2}\sqrt{3}

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

ลบ \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} จาก \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

เพิ่ม \frac{\sqrt{3}T}{4} ไปยัง -\frac{\sqrt{3}T}{4} ตัดพจน์ \frac{\sqrt{3}T}{4} และ -\frac{\sqrt{3}T}{4} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

เพิ่ม -\frac{N}{4} ไปยัง -\frac{3N}{4}

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง -\frac{49\sqrt{3}}{20}

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ทดแทน -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} สำหรับ N ใน \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า T โดยตรงได้

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

คูณ \frac{1}{2}\sqrt{3} ด้วย -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

ลบ -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$