แก้โจทย์ {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

หาค่า x, m

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/2597069

https://math.stackexchange.com/q/2409878

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x-m=3

พิจารณาสมการแรก ลบ m จากทั้งสองด้าน

3x-2m=-1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2m จากทั้งสองด้าน

x-m=3,3x-2m=-1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x-m=3

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=m+3

เพิ่ม m ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

3\left(m+3\right)-2m=-1

ทดแทน m+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x-2m=-1

3m+9-2m=-1

คูณ 3 ด้วย m+3

m+9=-1

เพิ่ม 3m ไปยัง -2m

m=-10

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-10+3

ทดแทน -10 สำหรับ m ใน x=m+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-7

เพิ่ม 3 ไปยัง -10

x=-7,m=-10

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x-m=3

พิจารณาสมการแรก ลบ m จากทั้งสองด้าน

3x-2m=-1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2m จากทั้งสองด้าน

x-m=3,3x-2m=-1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-7,m=-10

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ m

x-m=3

พิจารณาสมการแรก ลบ m จากทั้งสองด้าน

3x-2m=-1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2m จากทั้งสองด้าน