แก้โจทย์ {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

แก้ 2x+y-z=-2 สำหรับ y

$$y=-2x+z-2$$

ทดแทน -2x+z-2 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

ทดแทน 4z-2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{7}{2}x+3

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

แก้ z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 สำหรับ z

$$z=\frac{4}{13}$$

ทดแทน \frac{4}{13} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=4z-2

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

คำนวณ x จาก x=4\times \frac{4}{13}-2

$$x=-\frac{10}{13}$$

ทดแทน -\frac{10}{13} สำหรับ x และ \frac{4}{13} สำหรับ z ในสมการ y=-2x+z-2

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

คำนวณ y จาก y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2

$$y=-\frac{2}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$