แก้โจทย์ {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

แก้ 4x-3y+z=2 สำหรับ z

$$z=-4x+3y+2$$

ทดแทน -4x+3y+2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x-y+z=1

$$x-y-4x+3y+2=1$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ x

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

ทดแทน -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

แก้ x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} สำหรับ x

$$x=-\frac{5}{11}$$

ทดแทน -\frac{5}{11} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}

$$y=-\frac{13}{11}$$

ทดแทน -\frac{13}{11} สำหรับ y และ -\frac{5}{11} สำหรับ x ในสมการ z=-4x+3y+2

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

คำนวณ z จาก z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2

$$z=\frac{3}{11}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$