แก้โจทย์ {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

แก้ 4x-3y+z=-2 สำหรับ z

$$z=-4x+3y-2$$

ทดแทน -4x+3y-2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x-y+z=1

$$x-y-4x+3y-2=1$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ x

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

ทดแทน -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{2}{3}y-1

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

แก้ x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 สำหรับ x

$$x=-\frac{7}{13}$$

ทดแทน -\frac{7}{13} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}

$$y=\frac{9}{13}$$

ทดแทน \frac{9}{13} สำหรับ y และ -\frac{7}{13} สำหรับ x ในสมการ z=-4x+3y-2

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

คำนวณ z จาก z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2

$$z=\frac{29}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$