แก้โจทย์ lambda(lambda-4)(lambda-3)+3lambda-9=0

$$\lambda ( \lambda - 4 ) ( \lambda - 3 ) + 3 \lambda - 9 = 0$$

หาค่า λ

$$\lambda =3$$

$$\lambda =1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$\lambda =1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ \lambda -k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร \lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9 ด้วย \lambda -1 เพื่อรับ \lambda ^{2}-6\lambda +9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$\lambda ^{2}-6\lambda +9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$\lambda =\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$\lambda =\frac{6±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$\lambda =3$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$\lambda =1 \lambda =3$$