แก้โจทย์ lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

หาค่า λ

$$\lambda =9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -729 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$\lambda =9$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ \lambda -k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 ด้วย \lambda -9 เพื่อรับ \lambda ^{2}-18\lambda +81 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -18 สำหรับ b และ 81 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$\lambda =9$$