แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 7) of left(41.12x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 41.12x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

หาค่า

$$\frac{125153}{460}\approx 272.07173913$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -2\left(x-2\right) และ -\frac{x-2}{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{5}{2}\left(x-2\right)

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{5}{2} ด้วย x-2

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

แสดง -\frac{5}{2}\left(-2\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

คูณ -5 และ -2 เพื่อรับ 10

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

หาร 10 ด้วย 2 เพื่อรับ 5

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

รวม 41.12x และ -\frac{5}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{1931}{50}x

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{1931}{50}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1931}{50}x+5 ด้วย \frac{7}{23}

$$\int _{2}^{7}\frac{1931}{50}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

คูณ \frac{1931}{50} ด้วย \frac{7}{23} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\int _{2}^{7}\frac{1931\times 7}{50\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1931\times 7}{50\times 23}

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

แสดง 5\times \frac{7}{23} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

คูณ 5 และ 7 เพื่อรับ 35

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{13517x}{1150}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int \frac{13517x}{1150}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\frac{13517\int x\mathrm{d}x}{1150}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ \frac{13517}{1150} ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{35}{23} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\frac{35x}{23}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{13517}{2300}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{13517}{2300}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{125153}{460}$$