แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

หาค่า

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{2}}{2} คูณ -1 ด้วย \frac{y^{2}}{2}

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$2$$