แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

หาค่า

$$\frac{275}{2}=137.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 56 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{275}{2}$$