แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

หาค่า

$$17$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 15 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -12 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$5x^{3}-6x^{2}$$

ส่วนที่แน่นอนเป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดบนของการรวมลบ antiderivative ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดล่างของการรวม

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$17$$